Deo zbornika Teorija razvoja igara

Skalarni proizvod vektora (dot proizvod)

Skalarni proizvod vektora (ili dot proizvod) je operacija koja za množenje dva vektora vraća realnu vrednost. Proporcionalan je tome koliko se smer dva vektora poklapa. Kada vektori pokazuju u istom smeru dot proizvod je pozitivan, kada su normalni je nula, a kada su suprotnog smera negativan.

Dot proizvod se piše pomoću tačke:

u • v

Računa se na sledeći način:

(u.x * v.x) + (u.y * v.y) + (u.z * v.z)

Skalarni proizvod dva jedinična vektora daje kosinus ugla između njih. Ako su vektori paralelni, cos(0°) = 1, a ako su vektori ortogonalni, cos(90°) = 0.

Dot proizvod u igrama

Recimo da imamo stražara na poziciji G (1,3) koji gleda u smeru D (1,1), sa vidnim poljem od 180 stepeni. Imamo heroja koji se šunja na poziciji H (3,2). Je li on u vidnom polju stražara?

Da bismo to otkrili, prvo računamo vektor smera V od stražara do heroja:

V = H-G = (3,2)-(1,3) 
        = (3-1, 2-3) 
        = (2, -1)

Konačno, računamo dot proizvod D (pogled stražara) i V (smer od stražara ka heroju), da saznamo njihovo poklapanje:

D•V = (1,1)•(2,-1) 
    = 1*2 + 1*-1 
    = 2-1 
    = 1

Pošto je rezultat pozitivan, heroj je u vidnom polju stražara!