Deo zbornika Teorija razvoja igara

Otkrivanje preseka linija

Kako saznati da li se dve linije, koje mogu biti zidovi u igrama, seku? Postavimo linearne jednačine za njih, povežemo ih u sistem linearnih jednačina, i rešimo matematički.

Linearne jednačine

Prave linije se mogu predstaviti linearnom jednačinom:

y = ax + b

gde je

• a: nagib linije
• b: y osa za x = 0

Ako je b = 0, možemo koristiti uprošćeni oblik jednačine: y = ax.

Presek dve linije

Kada rešavamo sistem dve linearne jednačine, zapravo tražimo tačku preseka dve linije. Dve linije mogu da se:

• seku u jednoj tački ako imaju različit nagib (postoji jedno rešenje)
• idu jedna preko druge ako imaju isti nagib i presek y-ose (beskonačan skup rešenja)
• idu paralelno ako imaju isti nagib ali različit presek y-ose (nema rešenja)

Jednostavan primera sistema dve linearne jednačine:

2x + y = 5
x - y = 1

Rešavanjem ovog sistema, dobijamo x = 2 i y = 3.

Presek linije i ravni (line–plane intersection)

Zamislite brz metak i detekciju sudara sa relativno malom metom. Pošto je cilj mali, a metak neverovatno brz, može se desiti da se na uzastopnim kadrovima metak nađe sa suprotnih strana cilja. Ne postoji kadar u kojem je metak zaista unutar cilja.

Jedini način da se otkrije sudar jeste da se testira je li zrak presekao cilj.