Logički zakoni za programere

Logika je nauka za sebe, ali postoji nekoliko logičkih zakona koji nam mogu olakšati život, prilikom pisanja složenih uslova.

Oznake

Logičke oznake nisu iste za sve programskej jezike. Ovo je konvencija za C-like jezike:

• i (&&)
• ili (||)
• ne (!)

Zakon asocijacije

Zakon asocijacije kaže da zagrade nisu bitne, kada povezujemo logičke iskaze istim operatorom. Ovo važi za konjunkciju:

p && (q && r) == (p && q) && r

I za disjunkciju:

p || (q || r) == (p || q) || r

Analogiju možemo naći u matematici, kod operacija množenja ili sabiranja, koje su asocijativne, za razliku od deljenja i oduzimanja. Npr:

4 + (5 + 6) == (4 + 5) + 6

Zakoni distribucije

Zakoni distribucije definišu razlaganje složenih izraza, i mogu poslužiti razlaganju uslova. Prvi zakon distribucije izgleda ovako:

p && (q || r) == (p && q) || (p && r)

Drugi zakon distribucije izgleda ovako:

p || (q && r) == (p || q) && (p || r)

Ovi zakoni se oslanjaju na svojstvo distributivnosti, koje postoji u algebri:

a * (b + c) == (a * b) + (a * c)

De Morganovi zakoni

De Morganovi zakoni su veoma primenjivi u refaktorisanju uslova. Oni zapravo predstavljaju, simboličkim jezikom izraženu, definiciju konjunkcije i disjunkcije:

!(p && q) == !p || !q
!(p || q) == !p && !q

• p i q je lažno ako je bar jedna promenljiva lažna;
• p ili q je lažno ako su obe promenljive lažne;

Primena u kodu

U kodu bi primena prvog De Morganovog zakona izgledala ovako:

!(punoletan && prihvatioUslove)

je identično sa:

!punoletan || !prihvatioUslove

Dok drugi De Morganov zakon u kodu:

!(punoletan || prihvatioUslove)

refaktorisanjem postaje:

!punoletan && !prihvatioUslove

Zaključak

Programeri su često skloni improvizaciji kada rade sa složenim uslovima, što u nekim slučajevima može biti kobno. Bolje je osloniti se na zakone logike i uštedeti posao testerskom (QA) odeljenju.

Literatura: dr Milan Kovačević, Formalna logika, Novi Sad, 1980.