Vektori za game developere

vektori

Vektor je zapravo samo format zapisa, poput niza. Vektori su ušli u nauku u 19. veku, kada su matematičari i fizičari nastojali da opišu kretanje, umesto statičnog sveta.

Vektor možemo vizuelizovati kao duž koja ima glavu i rep. U kodu, vektor je niz brojeva kojima zapisujemo dužinu i smer, ili pomeraj po osama. Dužina vektora se naziva intenzitet.

Vektore i matrice proučava linearna algebra.

Zapisivanje vektora

Vektore možemo zapisati u polarnim ili Dekartovim koordinatama. Polarnim načinom zapisujemo dužinu i smer (ugao) vektora, na primer [5, 0.93]:

duzina = 5
smer = 0.93 (~53.3 stepena)

Kartezijanskim načinom zapisujemo pomeraj vektora po osama (x, y, i eventualno z), na primer [4, 3]:

pomeraj_x = 4
pomeraj_y = 3

Prevođenje polarnog u kartezijanski zapis

Iz polarnog zapisa lako možemo dobiti x i y komponentu vektora. Za računanje x komponente koristimo kosinus, a za y sinus funkciju. Obe funkcije primaju ugao, a vraćaju broj između -1 i 1. Kada pomnožimo taj broj sa dužinom vektora, dobijemo odgovarajuću osu:

pomeraj_x = duzina * cos(ugao)
pomeraj_y = duzina * sin(ugao)

U našem primeru, dobijamo sledeće brojeve:

5 * cos(0.93) = 3
5 * sin(0.93) = 4

Računanje dužine vektora

vector

Ako imamo x i y komponentu vektora u kartezijanskom zapisu, dužinu možemo računati Pitagorinom teoremom. Ako se nepoznati leteći objekat pomera 4 nadesno i 3 nagore, ovako ćemo saznati njegovu brzinu:

brzina² = 3² + 4²
brzina² = 9 + 16
brzina² = 25
brzina = 5

Vektori u igrama

vektori

U programiranju igara, vektori su nezaobilazni. Koriste se za čuvanje položaja, brzine, smera. Ovo su 2D primeri sa slike:

Vektor položaja znači da čikica stoji 2 metra istočno i jedan metar severno od ishodišta.
Vektor brzine pokazuje da u jednom minutu avion ide 3 kilometra gore i 2 levo.
Vektor smera pokazuje da je pištolj uperen udesno.

Kao što vidimo, vektor je samo skup brojeva, čije značenje zavisi od konteksta. Zbog toga je bitno da vodimo računa o jedinicama. Na primer, da položaj uvek bude u metrima, a brzina u metrima po sekund.

Predstavljanje vektora

U programskim jezicima uglavnom ne postoji ugrađeni tip za čuvanje vektora. Vektori se čuvaju u strukturama poput niza ili specijalizovane klase. Ovo je prost primer Vektor klase, koja prime dve (x, y) i opciono treću (z) dimenziju:

class Vektor {
  constructor(x, y, z = 0) {
    this.x = x
    this.y = y
    this.z = z
  }
}

Da bismo počeli da radimo sa vektorima, prvo što treba napraviti je prosta vektor klasa koja radi vektorsko sabiranje, oduzimanje, razne vrste množenja i rotaciju. Ostatak naše fizike će biti izgrađen na vektorima.

Vektori vs skalari

U kontekstu vektora, obične brojeve zovemo skalarima. Skalar je svaka veličina koja može biti izražena pomoću jednog broja (temperatura, dužina, masa…). Zove se skalar jer skalira vektor.

Razlika između vektora i skalara je u smeru. Ako kažeš prijatelju da te pokupi kolima, jer se nalaziš 2 km od njega, po svoj prilici te neće naći. Ali, ako mu kažeš da si 2 km južno, onda ima šanse da te pokupi. To je jedina razlika.